2. В выпуклом четырёхугольнике ABCD стороны AD и BC параллельны и равны. Угол B равен 72°. Докажите, что ABCD — параллелограмм, и найдите углы A и D, указав свойства.

Проведём диагональ AC. В треугольниках ADC и CBA: AD = BC по условию, AC — общая сторона, а углы DAC и BCA равны как накрест лежащие при AD ∥ BC. Следовательно, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.

Из равенства треугольников следует, что AB = CD. Значит, в ABCD обе пары противоположных сторон равны, поэтому ABCD — параллелограмм.

В параллелограмме противоположные углы равны, значит, \(\angle D=\angle B=72°\). Соседние углы supplementary: \(\angle A+\angle B=180°\), поэтому \(\angle A=180°-72°=108°\).

Ответ: ABCD — параллелограмм; \(\angle A=108°\), \(\angle D=72°\).