5. а) В треугольнике ABC точки M и N — середины AB и AC. Найдите MN и укажите его положение относительно BC. б) В трапеции ABCD основания AD и BC; AD = 22 см, BC = 10 см, угол A равен 90°. M и N — середины AB и CD. Найдите MN и укажите его положение относительно AB и углу B.

а) MN соединяет середины двух сторон треугольника. По теореме о средней линии треугольника \(MN∥BC\) и \(MN=\frac12BC\).

б) MN — средняя линия трапеции, поэтому она параллельна основаниям и равна полусумме их длин: \(MN=\frac{AD+BC}{2}=\frac{22+10}{2}=16\) см. Поскольку \(\angle A=90°\), а \(AB\perp AD\) и \(AD∥BC\), то \(AB\perp BC\); следовательно, \(\angle B=90°\).

Ответ: а) \(MN∥BC\), \(MN=\frac12BC\); б) \(MN=16\) см, \(MN∥AD∥BC\), \(\angle B=90°\).