2 вариант. 1. а) Существует ли выпуклый пятиугольник, углы которого равны 110°, 80°, 45°, 165°, 140°? Ответ обоснуйте. б) Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, если сумма его углов равна 1980°?

а) Сумма внутренних углов пятиугольника равна (5 − 2) · 180° = 540°. Сумма данных углов: 110° + 80° + 45° + 165° + 140° = 540°. Все углы меньше 180°, как и должно быть у выпуклого многоугольника. Следовательно, данные углы совместимы с выпуклым пятиугольником.

б) Сумма внутренних углов n-угольника равна (n − 2) · 180°. Составим уравнение: (n − 2) · 180° = 1980°. Тогда n − 2 = 11, откуда n = 13.

Ответ: а) да; б) 13 сторон.