2 вариант. 3. В треугольнике ABC, AB = AC. Медиана к боковой стороне делит высоту, проведённую к основанию, на отрезки, меньший из которых равен 3. Найдите длину этой высоты.

Обозначим высоту через AH, а её пересечение с медианой — через P. Пусть A(0; h), B(−b; 0), C(b; 0). Медиана из C проходит через середину AB, имеющую координаты (−b/2; h/2). На высоте x = 0, поэтому точка пересечения P имеет координаты (0; h/3).

Значит, AP = h/3 — меньший отрезок высоты. По условию h/3 = 3, откуда h = 9.

Ответ: 9.