2 вариант. 1. Вычислить: а) \(3^{5\log_3 2}\); б) \(\frac12\log_7 36-\log_7 14-3\log_7\sqrt[3]{21}\); в) \(\frac{\log_7 14-\frac13\log_7 56}{\log_6 30-\frac12\log_6 150}\).

а) Используем свойство \(a^{\log_a b}=b\):

\(3^{5\log_3 2}=(3^{\log_3 2})^5=2^5=32.\)

б) Переносим множители перед логарифмами в показатели аргументов:

\(\frac12\log_7 36=\log_7 6\), а \(3\log_7\sqrt[3]{21}=\log_7 21\).

\(\log_7 6-\log_7 14-\log_7 21=\log_7\frac{6}{14\cdot21}=\log_7\frac{1}{49}=-2.\)

в) Упростим числитель и знаменатель:

\(\log_7 14-\frac13\log_7 56=\log_7\frac{14}{\sqrt[3]{56}}=\log_7 7=1,\)

\(\log_6 30-\frac12\log_6 150=\log_6\frac{30}{\sqrt{150}}=\log_6\sqrt6=\frac12.\)

Следовательно, значение дроби равно \(1:\frac12=2\).

Ответ: а) 32; б) −2; в) 2.