2 вариант. 2. Найти x по данному логарифму: \(\log_{\frac12}x=\frac12\log_{\frac12}a-\frac15\log_{\frac12}b\).

Преобразуем коэффициенты перед логарифмами в показатели аргументов:

\(\log_{\frac12}x=\log_{\frac12}a^{1/2}-\log_{\frac12}b^{1/5}=\log_{\frac12}\frac{\sqrt a}{\sqrt[5]b}.\)

Так как логарифмы с одинаковым основанием равны, равны их аргументы:

\(x=\frac{\sqrt a}{\sqrt[5]b}.\)

Для исходного выражения необходимо \(a>0\) и \(b>0\).

Ответ: \(x=\frac{\sqrt a}{\sqrt[5]b}\), где \(a>0,\ b>0\).