2 вариант. 5. При каких значениях x имеет смысл выражение: \(\log_7(x^2+x-6)\)?

Аргумент логарифма должен быть положительным:

\(x^2+x-6>0.\)

Разложим квадратный трёхчлен на множители:

\((x+3)(x-2)>0.\)

Произведение положительно вне промежутка между корнями −3 и 2.

Ответ: \(x\in(-\infty,-3)\cup(2,+\infty)\).