2 вариант. 2. Док-ть, что в равнобедренной трапеции углы при основании равны.

Пусть ABCD — равнобедренная трапеция с основаниями AD и BC и боковыми сторонами AB = CD. Требуется доказать, что углы при основании AD равны.

1. Опустим из B и C перпендикуляры к прямой AD: BE и CF.
2. Так как BC параллельна AD, расстояние между этими параллельными прямыми одинаково, поэтому BE = CF.
3. Прямоугольные треугольники ABE и DCF имеют равные гипотенузы AB = CD и катеты BE = CF, значит, они равны.
4. Следовательно, их соответствующие острые углы при A и D равны: ∠DAB = ∠CDA.

Ответ: углы при большем основании равнобедренной трапеции равны.