2 вариант. 3. Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке O. Найдите углы треугольника DOA, если угол ABC равен 10°.

В ромбе противоположные углы равны, поэтому ∠DAB = 10°. Диагональ AC делит угол A пополам, а диагональ BD делит угол D пополам. Следовательно, угол DAO равен половине угла A, то есть 5°. Угол ADO равен половине угла D, также 5°.

Диагонали ромба перпендикулярны, поэтому ∠DOA = 90°. Однако сумма 5° + 5° + 90° не равна 180°: здесь важна разметка треугольника. В треугольнике DOA луч AO лежит на диагонали AC, а DO — на диагонали BD; угол при O равен 90°. Угол при A между AD и AC равен половине угла A: 5°. Тогда угол при D должен быть 85°. Диагональ BD делит угол D пополам, значит угол D равен 170°, а не 10°; это противоречит свойству равенства противоположных углов и данному углу ABC = 10°: смежный угол D равен 170°.

Итак, ∠DAO = 5°, ∠DOA = 90°, ∠ADO = 85°.

Ответ: 5°, 90° и 85°.