2 вариант. 4. Диагонали ромба KMNP пересекаются в точке O. Найдите углы треугольника KOM, если угол MNP равен 80°.

В ромбе противоположные углы равны, а соседние в сумме дают 180°. Поэтому угол K равен углу N, то есть 80°, а угол M равен 180° − 80° = 100°.

Диагональ KM делит углы K и M пополам, поэтому ∠OKM = 40°, ∠KMO = 50°. Диагонали ромба перпендикулярны, следовательно, ∠KOM = 90°.

Ответ: ∠OKM = 40°, ∠KMO = 50°, ∠KOM = 90°.