2. Вероятность того, что на тестировании по истории учащийся Т. верно решит больше 8 задач, равна 0,76. Вероятность того, что Т. верно решит больше 7 задач, равна 0,88. Найдите вероятность того, что Т. верно решит ровно 8 задач.

Задание 2. Вероятность решения ровно 8 задач

Условие:

• Вероятность решить больше 8 задач: \( P(X > 8) = 0,76 \).
• Вероятность решить больше 7 задач: \( P(X > 7) = 0,88 \).

Найти: Вероятность решить ровно 8 задач: \( P(X = 8) \).

Решение:

Событие «решить больше 7 задач» включает в себя два непересекающихся события:

• «решить ровно 8 задач» (\( X = 8 \)),
• «решить больше 8 задач» (\( X > 8 \)).

Таким образом, вероятность решить больше 7 задач равна сумме вероятностей этих двух событий:

\[ P(X > 7) = P(X = 8) + P(X > 8) \]

Чтобы найти вероятность решить ровно 8 задач, нам нужно вычесть вероятность решить больше 8 задач из вероятности решить больше 7 задач:

\[ P(X = 8) = P(X > 7) - P(X > 8) \]

Подставляем данные значения:

\[ P(X = 8) = 0,88 - 0,76 = 0,12 \]

Ответ: 0,12