5. В магазине три продавца. Каждый из них занят обслуживанием клиента с вероятностью 0,7 независимо от других продавцов. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени все три продавца заняты.

Задание 5. Вероятность одновременной занятости трех продавцов

Условие:

• Количество продавцов: 3.
• Вероятность того, что один продавец занят: \( P(\text{занят}) = 0,7 \).
• События занятости продавцов независимы.

Найти: Вероятность того, что все три продавца заняты одновременно.

Решение:

Так как события занятости каждого продавца независимы, вероятность того, что все три продавца заняты одновременно, равна произведению их индивидуальных вероятностей быть занятыми.

\[ P(\text{все 3 заняты}) = P(\text{1-й занят}) \times P(\text{2-й занят}) \times P(\text{3-й занят}) \]

Подставляем данную вероятность:

\[ P(\text{все 3 заняты}) = 0,7 \times 0,7 \times 0,7 \]

\[ P(\text{все 3 заняты}) = (0,7)^3 = 0,343 \]

Ответ: 0,343