2. Вершина Q параллелограмма MNPQ лежит в плоскости α, а точки M, N и P не лежат в этой плоскости. Докажите, что прямые NM и NP пересекают плоскость α.

Из приведённых условий утверждение не следует: возможны конфигурации, в которых NM или NP параллельна плоскости α и потому не пересекает её.

Например, пусть α — плоскость z = 0, Q = (0, 0, 0), M = (1, 0, 1), P = (0, 1, 1), N = (1, 1, 2). Тогда MNPQ — параллелограмм, Q ∈ α, а M, N, P ∉ α. Прямая NM имеет направление (0, 1, 1), а прямая NP — направление (1, 0, 1); обе пересекают z = 0. Однако если выбрать M = (1, 0, 1), P = (0, 1, 1), N = (1, 1, 2), это подтверждает пересечение, но не гарантирует его в общем случае при других высотах: для параллелограмма N = M + P − Q, и пересечение соответствующих прямых зависит от высот M и P.

В частности, если M и P имеют одинаковую высоту над α, то NM и NP параллельны α. Поэтому для доказательства не хватает дополнительного условия, исключающего такой случай (например, что плоскость α не параллельна плоскости параллелограмма). Проверьте, пожалуйста, точную формулировку задания.