5. Сторона AC треугольника ABC параллельна плоскости α, а стороны AB и BC пересекаются с этой плоскостью в точках M и N. Докажите, что треугольники ABC и MBN подобны.

Плоскость треугольника ABC пересекает плоскость α по прямой MN. Так как AC ∥ α и AC лежит в плоскости ABC, то AC ∥ MN.

Из параллельности AC и MN следует равенство соответствующих углов: \(\angle BAC=\angle BMN\) и \(\angle BCA=\angle BNM\). Следовательно, треугольники подобны по двум углам. Соответствие вершин: A ↔ M, B ↔ B, C ↔ N.

Ответ: \(\triangle ABC\sim\triangle MBN\).