4. Сторона AB треугольника ABC лежит в плоскости α, а вершина C не принадлежит плоскости α, точки M и N — середины сторон AC и BC. Докажите, что прямая MN ∥ α.

В треугольнике ABC точки M и N — середины сторон AC и BC. По теореме о средней линии треугольника \(MN\parallel AB\). Поскольку AB лежит в плоскости α, прямая MN параллельна прямой этой плоскости. При этом MN не лежит в α: иначе вместе с M и N плоскость α содержала бы прямую AC (через A и M) и точку C, что противоречит условию C ∉ α. Значит, MN не пересекает α и параллельна ей.

Ответ: MN ∥ α.