2. Вычислить: 1) $(2^{-3})^2\cdot2^5$; 2) $((\frac{2}{3})^{4,1})^5:(\frac{2}{3})^{10,6}$; 3) $(\frac{64^4}{3^8})^{-1/8}$; 4) $8^{1/2}:(8^{1/6}\cdot9^{3/2})$; 5) $(1\frac{11}{25})^{-0,5}\cdot(4\frac{17}{25})^{-1/3}$; 6) $\sqrt[4]{81}\cdot2^{0,5}:2^{1,25}$; 7) $\sqrt[4]{10000}\cdot\sqrt{100}:10^3$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Вычислить: 1) $(2^{-3})^2\cdot2^5$; 2) $((\frac{2}{3})^{4,1})^5:(\frac{2}{3})^{10,6}$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

$(2^{-3})^2\cdot2^5=2^{-6+5}=2^{-1}=\frac12$.
$((\frac23)^{4,1})^5:(\frac23)^{10,6}=(\frac23)^{4,1\cdot5-10,6}=(\frac23)^{9,9}$.
$(\frac{64^4}{3^8})^{-1/8}=\frac{3}{64^{1/2}}=\frac38$.
$8^{1/2}:(8^{1/6}\cdot9^{3/2})=\frac{2\sqrt2}{\sqrt2\cdot27}=\frac2{27}$.
Преобразуем смешанные числа: $1\frac{11}{25}=\frac{36}{25}$, $4\frac{17}{25}=\frac{117}{25}$. Тогда $(\frac{36}{25})^{-1/2}(\frac{117}{25})^{-1/3}=\frac56\sqrt[3]{\frac{25}{117}}$.
$\sqrt[4]{81}\cdot2^{0,5}:2^{1,25}=3\cdot2^{-0,75}=\frac3{\sqrt[4]{8}}$.
$\sqrt[4]{10000}\cdot\sqrt{100}:10^3=10\cdot10:1000=\frac1{10}$.

Ответ: