5. Упростить выражение: 1) $(1+c^{1/2})^2-2c^{1/2}$; 2) $(x^{1/2}-y^{1/2})^2+2x^{1/2}y^{1/2}$; 3) $(a^{1/3}+b^{1/3})^2-(\sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{b})^2$; 4) $(x^{1/4}+1)(x^{1/4}-1)(x^{1/2}+1)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Упростить выражение: 1) $(1+c^{1/2})^2-2c^{1/2}$; 2) $(x^{1/2}-y^{1/2})^2+2x^{1/2}y^{1/2}$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

Раскрываем квадрат суммы: $(1+\sqrt c)^2-2\sqrt c=1+2\sqrt c+c-2\sqrt c=1+c$.
Раскрываем квадрат разности: $(\sqrt x-\sqrt y)^2+2\sqrt x\sqrt y=x-2\sqrt{xy}+y+2\sqrt{xy}=x+y$.
Пусть $u=\sqrt[3]a$, $v=\sqrt[3]b$. Тогда $(u+v)^2-(u-v)^2=4uv$, поэтому выражение равно $4\sqrt[3]{ab}$.
Сначала применяем разность квадратов: $(x^{1/4}+1)(x^{1/4}-1)=x^{1/2}-1$. Затем $(x^{1/2}-1)(x^{1/2}+1)=x-1$.

5. Упростить выражение: 1) \((1+c^{1/2})^2-2c^{1/2}\); 2) \((x^{1/2}-y^{1/2})^2+2x^{1/2}y^{1/2}\); 3) \((a^{1/3}+b^{1/3})^2-(\sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{b})^2\); 4) \((x^{1/4}+1)(x^{1/4}-1)(x^{1/2}+1)\).