2. Вычислить: 2 sin 870° + √12 cos 570° - tg^2 60°

2. Вычисление:

Преобразуем углы:

• \( \sin 870^{\circ} = \sin (870^{\circ} - 2 \cdot 360^{\circ}) = \sin (870^{\circ} - 720^{\circ}) = \sin 150^{\circ} = \sin (180^{\circ} - 30^{\circ}) = \sin 30^{\circ} = \frac{1}{2} \)
• \( \cos 570^{\circ} = \cos (570^{\circ} - 360^{\circ}) = \cos 210^{\circ} = \cos (180^{\circ} + 30^{\circ}) = -\cos 30^{\circ} = -\frac{\sqrt{3}}{2} \)
• \( \operatorname{tg}^2 60^{\circ} = (\sqrt{3})^2 = 3 \)

Подставим значения:

\( 2 \cdot \frac{1}{2} + \sqrt{12} \cdot \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) - 3 = 1 + 2\sqrt{3} \cdot \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) - 3 = 1 - \frac{2 \cdot 3}{2} - 3 = 1 - 3 - 3 = -5 \)

Ответ: -5.