5. Упростите выражения: a) (sin(pi/2 - t) * tg(-t)) / cos(pi/2 + t) б) 1 - (sin 2x * cos x) / (2 sin x)

5. Упрощение выражений:

1. а) \( \frac{\sin(\frac{\pi}{2} - t) \cdot \operatorname{tg}(-t)}{\cos(\frac{\pi}{2} + t)} \)

   Используем формулы приведения:

   • \( \sin(\frac{\pi}{2} - t) = \cos t \)
   • \( \operatorname{tg}(-t) = -\operatorname{tg} t \)
   • \( \cos(\frac{\pi}{2} + t) = -\sin t \)

   Подставим в выражение:

   \( \frac{\cos t \cdot (-\operatorname{tg} t)}{-\sin t} = \frac{\cos t \cdot (-\frac{\sin t}{\cos t})}{-\sin t} = \frac{-\sin t}{-\sin t} = 1 \)

2. б) \( 1 - \frac{\sin 2x \cdot \cos x}{2 \sin x} \)

   Используем формулу двойного угла для синуса: \( \sin 2x = 2 \sin x \cos x \).

   Подставим в выражение:

   \( 1 - \frac{(2 \sin x \cos x) \cdot \cos x}{2 \sin x} = 1 - \frac{2 \sin x \cos^2 x}{2 \sin x} \)

   Сокращаем \( 2 \sin x \) (при условии \( \sin x
   e 0 \)):

   \( 1 - \cos^2 x \)

   Используем основное тригонометрическое тождество: \( \sin^2 x + \cos^2 x = 1 \), следовательно, \( 1 - \cos^2 x = \sin^2 x \).

Ответ: а) 1; б) \( \sin^2 x \).