2. Вычислить ctgα, если sinα = 1/4, π/2 < α < π

Угол α находится во II четверти, поэтому cosα < 0.

\(\cos\alpha=-\sqrt{1-\sin^2\alpha}=-\sqrt{1-\left(\frac{1}{4}\right)^2}=-\sqrt{\frac{15}{16}}=-\frac{\sqrt{15}}{4}\).

Тогда:

\(\operatorname{ctg}\alpha=\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}=\frac{-\frac{\sqrt{15}}{4}}{\frac{1}{4}}=-\sqrt{15}\).

Ответ: \(\operatorname{ctg}\alpha=-\sqrt{15}\).