4. Вычислить tgα, если cosα = 1/4, 0 < α < π/2

Угол α находится в I четверти, поэтому sinα > 0.

\(\sin\alpha=\sqrt{1-\cos^2\alpha}=\sqrt{1-\left(\frac{1}{4}\right)^2}=\sqrt{\frac{15}{16}}=\frac{\sqrt{15}}{4}\).

Тогда:

\(\operatorname{tg}\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{\frac{\sqrt{15}}{4}}{\frac{1}{4}}=\sqrt{15}\).

Ответ: \(\operatorname{tg}\alpha=\sqrt{15}\).