5. Вычислить ctgα, если cosα = 3/5, 0 < α < π/2

Угол α находится в I четверти, поэтому sinα > 0.

\(\sin\alpha=\sqrt{1-\cos^2\alpha}=\sqrt{1-\left(\frac{3}{5}\right)^2}=\sqrt{\frac{16}{25}}=\frac{4}{5}\).

Тогда:

\(\operatorname{ctg}\alpha=\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}=\frac{\frac{3}{5}}{\frac{4}{5}}=\frac{3}{4}\).

Ответ: \(\operatorname{ctg}\alpha=\frac{3}{4}\).