3. Вычислить ctgα, если cosα = 2/3, 3π/2 < α < 2π

Угол α находится в IV четверти, поэтому sinα < 0.

\(\sin\alpha=-\sqrt{1-\cos^2\alpha}=-\sqrt{1-\left(\frac{2}{3}\right)^2}=-\sqrt{\frac{5}{9}}=-\frac{\sqrt{5}}{3}\).

Тогда:

\(\operatorname{ctg}\alpha=\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}=\frac{\frac{2}{3}}{-\frac{\sqrt{5}}{3}}=-\frac{2}{\sqrt{5}}=-\frac{2\sqrt{5}}{5}\).

Ответ: \(\operatorname{ctg}\alpha=-\frac{2\sqrt{5}}{5}\).