2. Вычислить интеграл: а) ∫₁⁴ (x²−6x+9) dx; б) ∫₀^(π/2) sin x dx.

а) Первообразная подынтегральной функции: \(\frac{x^3}{3}-3x^2+9x\).

\(\displaystyle \int_1^4 (x^2-6x+9)\,dx=\left[\frac{x^3}{3}-3x^2+9x\right]_1^4=\frac{28}{3}-\frac{19}{3}=3.\)

б) Первообразная функции \(\sin x\) — \(-\cos x\).

\(\displaystyle \int_0^{\pi/2}\sin x\,dx=[-\cos x]_0^{\pi/2}=0-(-1)=1.\)

Ответ: а) 3; б) 1.