4. Решите уравнение: а) 2y″−9y′+4y=0; б) y″−6y′+9y=0.

а) Составляем характеристическое уравнение: \(2r^2-9r+4=0\). Его корни: \(r=4\) и \(r=\frac12\). Поэтому общее решение:

\(y=C_1e^{4x}+C_2e^{x/2}.\)

б) Характеристическое уравнение: \(r^2-6r+9=0\), то есть \((r-3)^2=0\). Корень \(r=3\) кратности 2, поэтому

\(y=(C_1+C_2x)e^{3x}.\)

Ответ: а) \(y=C_1e^{4x}+C_2e^{x/2}\); б) \(y=(C_1+C_2x)e^{3x}\).