3. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиками функций y=x²−3 и y=x+3.

Находим точки пересечения: \(x^2-3=x+3\), поэтому \(x^2-x-6=0\), откуда \(x=-2\) и \(x=3\).

На отрезке \([-2;3]\) прямая расположена выше параболы, поскольку \((x+3)-(x^2-3)=-x^2+x+6\ge 0\). Площадь равна

\(\displaystyle S=\int_{-2}^{3}[(x+3)-(x^2-3)]\,dx=\left[-\frac{x^3}{3}+\frac{x^2}{2}+6x\right]_{-2}^{3}=\frac{31}{2}.\)

Ответ: \(\frac{31}{2}\) кв. ед.