2. Вычислить: \(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CD}-\overrightarrow{FE}+\overrightarrow{DE}-\overrightarrow{GF}\).

Question

Вопрос:

2. Вычислить: \(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CD}-\overrightarrow{FE}+\overrightarrow{DE}-\overrightarrow{GF}\).

Accepted Answer

Заменим вычитание вектора противоположным вектором и сгруппируем слагаемые:

\(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CD}-\overrightarrow{FE}+\overrightarrow{DE}-\overrightarrow{GF}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{EF}+\overrightarrow{DE}+\overrightarrow{FG}\).

По правилу сложения векторов вдоль ломаной: \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}\), а \(\overrightarrow{EF}+\overrightarrow{FG}=\overrightarrow{EG}\). Также \(\overrightarrow{DE}+\overrightarrow{EG}=\overrightarrow{DG}\), поэтому вся сумма равна \(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DG}=\overrightarrow{AG}\).

Ответ: \(\overrightarrow{AG}\).