2. Вычислите 2 arcsin(-1/2) + 3 arccos(√3/2)

Решение:

Вспомним значения арксинуса и арккосинуса:

• \( \arcsin(-\frac{1}{2}) \) — это угол \( \alpha \), такой что \( \sin \alpha = -\frac{1}{2} \). Из основного значения \( \arcsin(\frac{1}{2}) = \frac{\pi}{6} \), следует, что \( \arcsin(-\frac{1}{2}) = -\frac{\pi}{6} \).
• \( \arccos(\frac{\sqrt{3}}{2}) \) — это угол \( \beta \), такой что \( \cos \beta = \frac{\sqrt{3}}{2} \). Из основного значения \( \arccos(\frac{\sqrt{3}}{2}) = \frac{\pi}{6} \).

Подставим найденные значения в выражение:

\( 2 \arcsin(-\frac{1}{2}) + 3 \arccos(\frac{\sqrt{3}}{2}) = 2 \cdot (-\frac{\pi}{6}) + 3 \cdot (\frac{\pi}{6}) \)

\( = -\frac{2\pi}{6} + \frac{3\pi}{6} = \frac{-2\pi + 3\pi}{6} = \frac{\pi}{6} \)

Ответ: \( \frac{\pi}{6} \).