7. Найдите производную функции y = 7x⁵ - 4x³ + 3 sin x + 5

Решение:

Чтобы найти производную функции \( y = 7x^5 - 4x^3 + 3 \sin x + 5 \), продифференцируем каждый член функции по отдельности, используя правила дифференцирования.

• Производная \( 7x^5 \) равна \( 7 · 5x^{5-1} = 35x^4 \).
• Производная \( -4x^3 \) равна \( -4 · 3x^{3-1} = -12x^2 \).
• Производная \( 3 \sin x \) равна \( 3 \cos x \).
• Производная константы \( 5 \) равна \( 0 \).

Сложив производные всех членов, получим:

\( y' = 35x^4 - 12x^2 + 3 \cos x \)

Ответ: \( y' = 35x^4 - 12x^2 + 3 \cos x \).