2. Вычислите 2 arcsin(-\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)) + arctg1

Решение:

Найдем значения арксинуса и арктангенса:

• \( \arcsin(-\frac{\sqrt{3}}{2}) = -\frac{\pi}{3} \) (поскольку \( \sin(-\frac{\pi}{3}) = -\frac{\sqrt{3}}{2} \) и \( -\frac{\pi}{2} \le -\frac{\pi}{3} \le \frac{\pi}{2} \))
• \( \operatorname{arctg} 1 = \frac{\pi}{4} \) (поскольку \( \operatorname{tg} \frac{\pi}{4} = 1 \) и \( -\frac{\pi}{2} < \frac{\pi}{4} < \frac{\pi}{2} \))

Теперь подставим значения в выражение:

\( 2 \cdot (-\frac{\pi}{3}) + \frac{\pi}{4} = -\frac{2\pi}{3} + \frac{\pi}{4} = \frac{-8\pi + 3\pi}{12} = -\frac{5\pi}{12} \).

Ответ: -\( \frac{5\pi}{12} \)