4. Вычислите \( \frac{2^3 \cdot 5^2 \cdot 2^4 \cdot 5^{-1}}{10} \)

Решение:

Упростим числитель, используя свойства степеней \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) и \( a^{-n} = \frac{1}{a^n} \).

\( 2^3 \cdot 2^4 = 2^{3+4} = 2^7 \)

\( 5^2 \cdot 5^{-1} = 5^{2-1} = 5^1 = 5 \)

Таким образом, числитель равен \( 2^7 \cdot 5 \).

Знаменатель равен \( 10 \), который можно представить как \( 2 \cdot 5 \).

Теперь вычислим дробь:

\( \frac{2^7 \cdot 5}{2 \cdot 5} = \frac{2^7}{2^1} = 2^{7-1} = 2^6 \)

\( 2^6 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 64 \).

Ответ: 64