7. Найдите производную функции \( y = \frac{x^3}{3} - 2x^2 + 7\sin x \)

Решение:

Найдем производную каждого члена функции, используя правила дифференцирования:

• Производная \( \frac{x^3}{3} \): \( (\frac{1}{3} x^3)' = \frac{1}{3} \cdot 3x^{3-1} = x^2 \).
• Производная \( -2x^2 \): \( (-2x^2)' = -2 \cdot 2x^{2-1} = -4x \).
• Производная \( 7\sin x \): \( (7\sin x)' = 7 \cdot (\( \sin x \))' = 7\(\cos\) x \).

Сложим производные всех членов:

\( y' = x^2 - 4x + 7\cos x \).

Ответ: \( y' = x^2 - 4x + 7\cos x \)