Вариант 1 1. Вычислите: a) 1\(\frac{2}{5}\) + \(\frac{3}{7}\); б) \(4\frac{3}{15} - 1\frac{2}{21}\); в) \(3\frac{5}{6} + 2\frac{7}{15} - 1\frac{29}{30}\).

Решение:

1. a) Вычисление суммы дробей:
   Приведём дроби к общему знаменателю 35:
   \[ \frac{2}{5} + \frac{3}{7} = \frac{2 \cdot 7}{5 \cdot 7} + \frac{3 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{14}{35} + \frac{15}{35} = \frac{14 + 15}{35} = \frac{29}{35} \]
2. б) Вычисление разности смешанных чисел:
   Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
   \[ 4\frac{3}{15} = \frac{4 \cdot 15 + 3}{15} = \frac{60 + 3}{15} = \frac{63}{15} \]
   \[ 1\frac{2}{21} = \frac{1 \cdot 21 + 2}{21} = \frac{21 + 2}{21} = \frac{23}{21} \]
   Приведём дроби к общему знаменателю 105:
   \[ \frac{63}{15} - \frac{23}{21} = \frac{63 \cdot 7}{15 \cdot 7} - \frac{23 \cdot 5}{21 \cdot 5} = \frac{441}{105} - \frac{115}{105} = \frac{441 - 115}{105} = \frac{326}{105} \]
   Переведём неправильную дробь в смешанное число:
   \[ \frac{326}{105} = 3\frac{11}{105} \]
3. в) Вычисление суммы и разности смешанных чисел:
   Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
   \[ 3\frac{5}{6} = \frac{3 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{18 + 5}{6} = \frac{23}{6} \]
   \[ 2\frac{7}{15} = \frac{2 \cdot 15 + 7}{15} = \frac{30 + 7}{15} = \frac{37}{15} \]
   \[ 1\frac{29}{30} = \frac{1 \cdot 30 + 29}{30} = \frac{30 + 29}{30} = \frac{59}{30} \]
   Приведём дроби к общему знаменателю 30:
   \[ \frac{23}{6} + \frac{37}{15} - \frac{59}{30} = \frac{23 \cdot 5}{6 \cdot 5} + \frac{37 \cdot 2}{15 \cdot 2} - \frac{59}{30} = \frac{115}{30} + \frac{74}{30} - \frac{59}{30} = \frac{115 + 74 - 59}{30} = \frac{189 - 59}{30} = \frac{130}{30} \]
   Сократим дробь:
   \[ \frac{130}{30} = \frac{13}{3} \]
   Переведём неправильную дробь в смешанное число:
   \[ \frac{13}{3} = 4\frac{1}{3} \]

Ответ: а) \(\frac{29}{35}\); б) \(3\frac{11}{105}\); в) \(4\frac{1}{3}\).