2. Вычислите: а) $5\cdot81^{\frac14}$; б) $32^{\frac15}$; в) $\frac{(4^{-3})^2\cdot16^2}{64^{\frac13}}$; г) $5\cdot8^{\frac13}-5\cdot(-0{,}0081)^{\frac14}+\sqrt[5]{1}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Вычислите: а) $5\cdot81^{\frac14}$; б) $32^{\frac15}$; в) $\frac{(4^{-3})^2\cdot16^2}{64^{\frac13}}$; г)…$ Фото задания

Accepted Answer

$81^{\frac14}=3$, так как $3^4=81$. Поэтому $5\cdot3=15$.
$32^{\frac15}=2$, так как $2^5=32$.
Представим числитель и знаменатель степенями двойки: $4=2^2$, $16=2^4$, $64=2^6$. Тогда $\frac{(4^{-3})^2\cdot16^2}{64^{\frac13}}=\frac{2^{-12}\cdot2^8}{2^2}=2^{-6}=\frac{1}{64}$.
В вещественных числах выражение не определено: корень четвёртой степени из отрицательного числа $(-0{,}0081)^{\frac14}$ не имеет вещественного значения. Остальные слагаемые вычисляются: $5\cdot\sqrt[3]{8}+\sqrt[5]{1}=10+1=11$, но всё выражение не имеет вещественного значения.

Ответ: а) 15; б) 2; в) $\frac{1}{64}$; г) в вещественных числах не определено.

2. Вычислите: а) \(5\cdot81^{\frac14}\); б) \(32^{\frac15}\); в) \(\frac{(4^{-3})^2\cdot16^2}{64^{\frac13}}\); г) \(5\cdot8^{\frac13}-5\cdot(-0{,}0081)^{\frac14}+\sqrt[5]{1}\).