2. Вычислите длину дуги окружности с радиусом 4 см, если градусная мера равна 120°. Чему равна площадь соответствующего сектора?

1. **Найдем длину дуги.** Длина дуги $$l$$ окружности радиуса $$R$$ с центральным углом $$\alpha$$ (в градусах) вычисляется по формуле: $$l = \frac{\pi R \alpha}{180}$$ В нашем случае, $$R = 4$$ см и $$\alpha = 120^\circ$$. Подставим эти значения в формулу: $$l = \frac{\pi \cdot 4 \cdot 120}{180} = \frac{480\pi}{180} = \frac{8\pi}{3}$$ см 2. **Найдем площадь сектора.** Площадь сектора $$S$$ окружности радиуса $$R$$ с центральным углом $$\alpha$$ (в градусах) вычисляется по формуле: $$S = \frac{\pi R^2 \alpha}{360}$$ В нашем случае, $$R = 4$$ см и $$\alpha = 120^\circ$$. Подставим эти значения в формулу: $$S = \frac{\pi \cdot (4)^2 \cdot 120}{360} = \frac{\pi \cdot 16 \cdot 120}{360} = \frac{1920\pi}{360} = \frac{16\pi}{3}$$ см$$^2$$ **Ответ:** Длина дуги равна $$\frac{8\pi}{3}$$ см, площадь сектора равна $$\frac{16\pi}{3}$$ см$$^2$$.