3. Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен $$6\sqrt{3}$$ дм. Найдите периметр правильного шестиугольника, описанного около той же окружности.

1. **Найдем сторону правильного треугольника.** Периметр правильного треугольника равен $$3a$$, где $$a$$ — длина его стороны. По условию, периметр равен $$6\sqrt{3}$$ дм. Значит, $$3a = 6\sqrt{3}$$. Разделим обе части уравнения на 3: $$a = 2\sqrt{3}$$ дм. 2. **Найдем радиус окружности.** Как уже выяснили в первой задаче, $$a = R\sqrt{3}$$, где $$R$$ — радиус описанной окружности. Тогда $$2\sqrt{3} = R\sqrt{3}$$, откуда $$R = 2$$ дм. 3. **Найдем сторону правильного шестиугольника.** Сторона правильного шестиугольника, описанного около окружности радиуса $$R$$, равна $$b = \frac{2R}{\sqrt{3}}$$. Подставим $$R = 2$$ дм: $$b = \frac{4}{\sqrt{3}} = \frac{4\sqrt{3}}{3}$$ дм. 4. **Найдем периметр правильного шестиугольника.** Периметр правильного шестиугольника равен $$6b$$. Значит, $$P = 6 \cdot \frac{4\sqrt{3}}{3} = 8\sqrt{3}$$ дм. **Ответ:** Периметр правильного шестиугольника равен $$8\sqrt{3}$$ дм.