2. Вычислите производную функции в заданных точках: 1) y = 1/2 x⁴ − 1/3 x³ + x² в точке x = 2; 2) y = x − 2√x + 1 в точке x = 2.

1. По правилу степени \(y'=2x^3-x^2+2x\). Подставим \(x=2\): \(y'(2)=2\cdot 2^3-2^2+2\cdot2=16\).

2. \(y'=1-\dfrac{1}{\sqrt{x}}\). Поэтому \(y'(2)=1-\dfrac{1}{\sqrt2}=1-\dfrac{\sqrt2}{2}\).

Ответ: 1) \(y'(2)=16\); 2) \(y'(2)=1-\dfrac{\sqrt2}{2}\).