Практическая работа № 2. Вариант 2. 1. Найдите производную функции: 1) y = 5x² − 4x; 2) y = x(x² + 3); 3) y = (2 − x³)/(x² + 5x).

Используем правило степени, правила дифференцирования суммы и произведения, а для дроби — правило производной частного.

1. \(y=5x^2-4x\). Тогда \(y'=10x-4\).

2. Раскроем скобки: \(y=x^3+3x\). Тогда \(y'=3x^2+3\).

3. Пусть \(u=2-x^3\), \(v=x^2+5x\). Тогда \(u'=-3x^2\), \(v'=2x+5\), поэтому

   \[y'=\frac{-3x^2(x^2+5x)-(2-x^3)(2x+5)}{(x^2+5x)^2}=\frac{-2x^4-10x^3-4x-10}{(x^2+5x)^2}.\]

   Область определения исходной функции: \(x\ne0\) и \(x\ne-5\).

Ответ: 1) \(10x-4\); 2) \(3x^2+3\); 3) \(\dfrac{-2x^4-10x^3-4x-10}{(x^2+5x)^2}\).