2. Вынесите множитель из-под знака корня 6√128x7.

Привет! Давай попробуем упростить этот корень.

Нам нужно вынести множитель из-под знака корня ⁶√128x⁷.

Сначала разложим число 128 на множители:

128 = 2 * 64 = 2 * 2 * 32 = 2 * 2 * 2 * 16 = 2 * 2 * 2 * 2 * 8 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 4 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 2⁷.

Теперь наш корень выглядит так:

⁶√2⁷x⁷

Мы можем вынести множитель, если степень числа внутри корня больше или равна степени самого корня. В нашем случае степень корня — 6.

Разложим 2⁷ как 2⁶ * 2¹, а x⁷ как x⁶ * x¹.

Тогда выражение станет:

⁶√(2⁶ * 2 * x⁶ * x)

Теперь мы можем вынести множители, у которых степень равна или больше 6:

2⁶ и x⁶ выносятся из-под корня.

При вынесении из корня 6-й степени, степень делится на 6. То есть, 2⁶ станет 2^6/6 = 2¹ = 2, и x⁶ станет x^6/6 = x¹ = x.

Остается под корнем:

⁶√2x

Теперь соберем все вместе:

2x ⁶√2x

Ответ: 2x ⁶√2x