2. Выполнить деление: 1) (6x⁴ + x³ − 6x² + 1) : (2x² + x − 1); 2) (9x⁴ − 7x² + 6x − 2) : (3x² − 2x + 1); 3) (15x⁵ + 6x⁴ − 20x² − 8x) : (3x³ − 4); 4) (12x⁵ − 9x⁴ + 8x² − 6x) : (4x² − 3x).

1. Делим старшие члены: \(6x^4 : 2x^2=3x^2\), затем последовательно получаем слагаемые частного \(-x\) и \(-1\). Остаток равен нулю.

   \(6x^4+x^3-6x^2+1=(2x^2+x-1)(3x^2-x-1)\).

2. Последовательные слагаемые частного: \(3x^2\), \(2x\), \(-2\); остаток равен нулю.

   \(9x^4-7x^2+6x-2=(3x^2-2x+1)(3x^2+2x-2)\).

3. Последовательные слагаемые частного: \(5x^2\), \(2x\); остаток равен нулю.

   \(15x^5+6x^4-20x^2-8x=(3x^3-4)(5x^2+2x)\).

4. Последовательные слагаемые частного: \(3x^3\), \(2\); остаток равен нулю.

   \(12x^5-9x^4+8x^2-6x=(4x^2-3x)(3x^3+2)\).

Ответ: частные соответственно \(3x^2-x-1\), \(3x^2+2x-2\), \(5x^2+2x\), \(3x^3+2\); остатки равны нулю.