5. Выполнить деление: 1) (x⁵ + 1) : (x + 1); 2) (x⁶ − 1) : (x − 1); 3) (3x⁵ − 10x³ − 7) : (3x² + 2); 4) (6x⁶ + x⁴ + x) : (2x⁴ − 3x²).

Для суммы нечётных степеней: \(x^5+1=(x+1)(x^4-x^3+x^2-x+1)\). Частное \(x^4-x^3+x^2-x+1\), остаток \(0\).

Разность степеней раскладывается по формуле \(a^n-1=(a-1)(a^{n-1}+\cdots+a+1)\): \(x^6-1=(x-1)(x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)\). Частное \(x^5+x^4+x^3+x^2+x+1\), остаток \(0\).

Старшие слагаемые частного: \(x^3\), затем \(-4x\). После вычитания произведений остаётся \(8x-7\).

\(3x^5-10x^3-7=(3x^2+2)(x^3-4x)+8x-7\).

Частное \(x^3-4x\), остаток \(8x-7\).

Старшие слагаемые частного: \(3x^2\), затем \(5\). После вычитания остаётся \(15x^2+x\).

\(6x^6+x^4+x=(2x^4-3x^2)(3x^2+5)+15x^2+x\).

Частное \(3x^2+5\), остаток \(15x^2+x\).