3. Написать формулу деления многочлена P(x) на многочлен Q(x): 1) P(x) = x² + 3x + 4, Q(x) = x − 2; 2) P(x) = 4x² − x − 1, Q(x) = x + 3; 3) P(x) = 6x³ + 3x² − 4x + 3, Q(x) = 2x + 1; 4) P(x) = 2x³ − 3x² + 2x − 2, Q(x) = x² + 2.

Используем формулу деления с остатком: \(P(x)=Q(x)M(x)+R(x)\), где степень остатка меньше степени делителя.

1. Деление даёт \(M(x)=x+5\), \(R(x)=14\). Поэтому \(x^2+3x+4=(x-2)(x+5)+14\).

2. Деление даёт \(M(x)=4x-13\), \(R(x)=38\). Поэтому \(4x^2-x-1=(x+3)(4x-13)+38\).

3. Деление даёт \(M(x)=3x^2-2\), \(R(x)=5\). Поэтому \(6x^3+3x^2-4x+3=(2x+1)(3x^2-2)+5\).

4. Деление даёт \(M(x)=2x-3\), \(R(x)=-2x+4\). Поэтому \(2x^3-3x^2+2x-2=(x^2+2)(2x-3)-2x+4\).