2) Выполнить действие: \(\dfrac{5+2i}{2-5i}-\dfrac{3-4i}{4+3i}\).

Рационализируем знаменатели, умножив каждую дробь на сопряжённое знаменателю число:

\(\dfrac{5+2i}{2-5i}=\dfrac{(5+2i)(2+5i)}{2^2+5^2}=\dfrac{15+29i}{29}=\dfrac{15}{29}+i.\)

\(\dfrac{3-4i}{4+3i}=\dfrac{(3-4i)(4-3i)}{4^2+3^2}=\dfrac{-25i}{25}=-i.\)

Вычитаем:

\(\left(\dfrac{15}{29}+i\right)-(-i)=\dfrac{15}{29}+2i.\)

Ответ: \(\dfrac{15}{29}+2i\).