3) Возвести в степень по формуле Муавра: \((-1+i\sqrt3)^9\).

Представим число в тригонометрической форме. Его модуль равен \(\sqrt{(-1)^2+(\sqrt3)^2}=2\), а аргумент равен \(\dfrac{2\pi}{3}\). Поэтому

\((-1+i\sqrt3)^9=\left(2\left(\cos\dfrac{2\pi}{3}+i\sin\dfrac{2\pi}{3}\right)\right)^9.\)

По формуле Муавра:

\(2^9\left(\cos 6\pi+i\sin 6\pi\right)=512.\)

Ответ: \(512\).