5) Решить уравнение: \(x^4-4x^2+16=0\).

Сделаем замену \(y=x^2\). Получаем квадратное уравнение \(y^2-4y+16=0\).

Его дискриминант: \(D=(-4)^2-4\cdot1\cdot16=-48\), поэтому \(y=2\pm2\sqrt3\,i\).

Для числа \(2+2\sqrt3\,i\) квадратные корни равны \(\pm(\sqrt3+i)\), поскольку \((\sqrt3+i)^2=2+2\sqrt3\,i\). Для сопряжённого числа корни равны \(\pm(\sqrt3-i)\).

Ответ: \(x=\sqrt3+i,\ -\sqrt3-i,\ \sqrt3-i,\ -\sqrt3+i\).