4) Извлечь корень: \(\sqrt{2+2i\sqrt3}\).

Пусть искомые корни имеют вид \(a+bi\). Тогда \((a+bi)^2=(a^2-b^2)+2abi\), поэтому \(a^2-b^2=2\) и \(2ab=2\sqrt3\).

Модуль числа под корнем равен \(\sqrt{2^2+(2\sqrt3)^2}=4\). Его аргумент равен \(\dfrac{\pi}{3}\), поэтому корни имеют модуль \(2\) и аргументы \(\dfrac{\pi}{6}\) и \(\dfrac{7\pi}{6}\).

Следовательно, корни: \(2\left(\cos\dfrac{\pi}{6}+i\sin\dfrac{\pi}{6}\right)=\sqrt3+i\) и противоположное ему число \(-\sqrt3-i\).

Ответ: \(\pm(\sqrt3+i)\).