№2. Выполнить действия (a > 0, b > 0): 1) $(a^{\sqrt3+1})^{\sqrt3}\cdot\dfrac{1}{a^{\sqrt8}}$; 2) $\dfrac{\sqrt[5]{ab}-\sqrt[5]{b}}{\sqrt[5]{b}}-\sqrt[5]{a}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: №2. Выполнить действия (a > 0, b > 0): 1) $(a^{\sqrt3+1})^{\sqrt3}\cdot\dfrac{1}{a^{\sqrt8}}$; 2)…$ Фото задания

№2. Выполнить действия (a > 0, b > 0): 1) $(a^{\sqrt3+1})^{\sqrt3}\cdot\dfrac{1}{a^{\sqrt8}}$; 2) $\dfrac{\sqrt[5]{ab}-\sqrt[5]{b}}{\sqrt[5]{b}}-\sqrt[5]{a}$.

Accepted Answer

1) Применяем правило $(a^m)^n=a^{mn}$ и вычитаем показатели при делении:

$(a^{\sqrt3+1})^{\sqrt3}\cdot\dfrac{1}{a^{\sqrt8}}=a^{(\sqrt3+1)\sqrt3-\sqrt8}=a^{3+\sqrt3-2\sqrt2}$.

2) Так как $b>0$, $\dfrac{\sqrt[5]{ab}}{\sqrt[5]{b}}=\sqrt[5]{a}$, а $\dfrac{\sqrt[5]{b}}{\sqrt[5]{b}}=1$. Следовательно, выражение равно $\sqrt[5]{a}-1-\sqrt[5]{a}=-1$.

Ответ: 1) $a^{3+\sqrt3-2\sqrt2}$; 2) $-1$.

№2. Выполнить действия (a > 0, b > 0): 1) \((a^{\sqrt3+1})^{\sqrt3}\cdot\dfrac{1}{a^{\sqrt8}}\); 2) \(\dfrac{\sqrt[5]{ab}-\sqrt[5]{b}}{\sqrt[5]{b}}-\sqrt[5]{a}\).

Ответ: