№2. Выполните действие: а) \(\dfrac{y-5}{3y}+\dfrac{y+15}{9y}\); б) \(\dfrac{1}{m-6}-\dfrac{1}{m+6}\); в) \(\dfrac{42a^8}{b^3}\times\dfrac{b}{54a^5}\).

1. а) Общий знаменатель — \(9y\):

   \(\dfrac{y-5}{3y}+\dfrac{y+15}{9y}=\dfrac{3(y-5)+(y+15)}{9y}=\dfrac{3y-15+y+15}{9y}=\dfrac{4y}{9y}=\dfrac49\), где \(y\ne0\).

2. б) Общий знаменатель — \((m-6)(m+6)\):

   \(\dfrac{1}{m-6}-\dfrac{1}{m+6}=\dfrac{(m+6)-(m-6)}{(m-6)(m+6)}=\dfrac{12}{m^2-36}\), где \(m\ne6\) и \(m\ne-6\).

3. в) Перемножаем дроби и сокращаем общие множители:

   \(\dfrac{42a^8}{b^3}\times\dfrac{b}{54a^5}=\dfrac{7a^3}{9b^2}\), где \(a\ne0\) и \(b\ne0\).

Ответ: а) \(\dfrac49\); б) \(\dfrac{12}{m^2-36}\); в) \(\dfrac{7a^3}{9b^2}\).