№4. Решите уравнение (определите область допустимых значений): \(\dfrac{7x+1}{x+4}-\dfrac{x-11}{x+4}=0\).

ОДЗ: \(x+4\ne0\), значит \(x\ne-4\).

Объединяем дроби с одинаковым знаменателем:

\(\dfrac{7x+1-(x-11)}{x+4}=0\).

Дробь равна нулю, когда её числитель равен нулю:

\(7x+1-x+11=0\),

\(6x+12=0\),

\(x=-2\).

Корень удовлетворяет ОДЗ.

Ответ: ОДЗ — \(x\ne-4\); решение — \(x=-2\).