2. Выполните действия: a) 1/4 + 1/9 б) 2/3 - 1/10 в) 3/7 + 1/14 г) 3/55 - 7/80 + 3/14 - 1/28

Решение:

1. а) Сложение дробей 1/4 + 1/9:
   Общий знаменатель для 4 и 9 равен 36.
   \( \frac{1}{4} + \frac{1}{9} = \frac{1 \times 9}{4 \times 9} + \frac{1 \times 4}{9 \times 4} = \frac{9}{36} + \frac{4}{36} = \frac{9+4}{36} = \frac{13}{36} \)
2. б) Вычитание дробей 2/3 - 1/10:
   Общий знаменатель для 3 и 10 равен 30.
   \( \frac{2}{3} - \frac{1}{10} = \frac{2 \times 10}{3 \times 10} - \frac{1 \times 3}{10 \times 3} = \frac{20}{30} - \frac{3}{30} = \frac{20-3}{30} = \frac{17}{30} \)
3. в) Сложение дробей 3/7 + 1/14:
   Общий знаменатель для 7 и 14 равен 14.
   \( \frac{3}{7} + \frac{1}{14} = \frac{3 \times 2}{7 \times 2} + \frac{1}{14} = \frac{6}{14} + \frac{1}{14} = \frac{6+1}{14} = \frac{7}{14} = \frac{1}{2} \)
4. г) Выражение 3/55 - 7/80 + 3/14 - 1/28:
   Найдем общий знаменатель для 55, 80, 14, 28. Разложим знаменатели на простые множители:
   \( 55 = 5 \times 11 \)
   \( 80 = 2^4 \times 5 \)
   \( 14 = 2 \times 7 \)
   \( 28 = 2^2 \times 7 \)
   НОК(55, 80, 14, 28) = \( 2^4 \times 5 \times 7 \times 11 = 16 \times 5 \times 7 \times 11 = 80 \times 77 = 6160 \)
   \( \frac{3}{55} = \frac{3 \times 112}{55 \times 112} = \frac{336}{6160} \)
   \( \frac{7}{80} = \frac{7 \times 77}{80 \times 77} = \frac{539}{6160} \)
   \( \frac{3}{14} = \frac{3 \times 440}{14 \times 440} = \frac{1320}{6160} \)
   \( \frac{1}{28} = \frac{1 \times 220}{28 \times 220} = \frac{220}{6160} \)
   \( \frac{336}{6160} - \frac{539}{6160} + \frac{1320}{6160} - \frac{220}{6160} = \frac{336 - 539 + 1320 - 220}{6160} = \frac{1656 - 759}{6160} = \frac{897}{6160} \)
   Сократим дробь 897/6160. НОД(897, 6160) = 7.
   \( \frac{897 \div 7}{6160 \div 7} = \frac{128.14...}{880} \) — не делится на 7.
   Проверим делимость на 3: 8+9+7=24 (делится). 6+1+6+0=13 (не делится).
   Проверим делимость на 11: 8-9+7=6 (не делится).
   Проверим делимость на 13: 897 / 13 = 69. 6160 / 13 = 473.8...
   Попробуем НОД(897, 6160) = 7. 897/7 = 128.14...
   Попробуем разделить 897 на 3: 897/3 = 299. 6160 не делится на 3.
   Попробуем разделить 897 на 13: 897/13 = 69. 6160/13 = 473.8.
   Проверим делимость 897 на 23: 897/23 = 39. 6160/23 = 267.8.
   Проверим делимость 897 на 39: 897/39 = 23. 6160/39 = 157.9.
   Проверим делимость 897 на 69: 897/69 = 13. 6160/69 = 89.27.
   897 = 3 × 13 × 23.
   6160 = 2^4 × 5 × 7 × 11.
   Общих множителей нет. Дробь несократима.
   (Примечание: в оригинале задания есть зачеркивание, возможно, это ошибка или другая интерпретация.)
   \( \frac{3}{55} - \frac{7}{80} + \frac{3}{14} - \frac{1}{28} = \frac{336 - 539 + 1320 - 220}{6160} = \frac{897}{6160} \)

Ответ: а) \( \frac{13}{36} \); б) \( \frac{17}{30} \); в) \( \frac{1}{2} \); г) \( \frac{897}{6160} \).